تاریخچه
یک ریاضیدان امریکایی-مجارستانی بنام "دکتر آرپاد امره الو" در سال 1950برای امتیاز دهی ابداع کرد که ابتدا در شطرنج به کار می رفت. در 1997 "باب رابیان" این سیستم را برای فوتبال به کار برد و نتایج را در اینترنت منتشر نمود.
بررسی اجمالی
سیستم الو با اضافه نمودن وزن برای نوع مسابقه، در نظر گرفتن شرایط میزبانی و اختلاف گل دو تیم شکل گرفت. فاکتورهایی که در محاسبه امتیاز جدید بکار می روند شامل موارد زیر هستند:
امتیاز قبلی تیم
اهمیت مسابقه
اختلاف گل دو تیم
نتیجه بازی
انتظار نتیجه بازی
اهمیت مسابقه به ترتیب عبارتند از :
جام جهانی
مسابقات قاره ای و مسابقات بین قاره ای نظیر جام کنفدراسیونها
مسابقات انتخابی جام جهانی و مسابقات قاره ای
سایر تورنمنتها
مسابقات دوستانه
برای همگرایی نتایج باید سی بازی آخر را بررسی نمود. در صورتیکه کمتر از سی بازی بررسی شود، نتایج موقت ارزیابی می شوند.
فرمول محاسبه الو
Rn=R0+P
(P=KG(W-We
که به ترتیب Rn، امتیاز جدید، R0 امتیاز اولیه، P اختلاف امتیاز، K شاخصی که اهمیت تورنمنت یا مسابقه را نشان می دهد، G شاخصی که بیانگر تفاضل گل دو تیم می باشد، W، نتیجه بازی و We نتیجه مورد انتظار بازی می باشند.
شاخص اهمیت تورنمنت، K
شاخص اهمیت جام جهانی و مسابقات المپیک که از 1908 تا 1980 برگزار می شد و تیمهای ملی می توانستند در آنها شرکت کنند عدد 60، جام ملتها و جام کنفدراسیونها 50، مسابقات انتخابی جام جهانی و جام ملتها 40، سایر تورنمنتها 30 و مسابقات دوستانه برابر 20 در نظر گرفته شده اند.
شاخص تفاضل، G
برای مساوی و برد با یک گل اختلاف این شاخص برابر یک، و برای دو اختلاف برابر 1.5 می باشد. اختلاف گل بیش از 3 از فرمول G=(N+11)/8 محاسبه می شود که N تفاضل گل بازی است. برای مثال برای سه گل اختلاف 1.75 بدست می آید و برای هر گل که به اختلاف افزوده شود 0.125 به G افزوده می گردد. برای اختلاف بیش از 10 گل، G بر اساس همان 10 گل حساب می شود و G تحت هیچ شرایطی از 2.625 بیشتر نخواهد شد.
نتیجه مسابقه، W
W برای برد 1، برای مساوی 0.5 برای باخت 0 است. در صورتیکه بازی در وقت اضافه هم برنده داشته باشد، باز همین فرمول صادق است ولی وقتی برنده بازی در ضربات پنالتی تعیین می شود، بازی مساوی قلمداد شده و W برابر نیم منظور میگردد.
نتیجه مورد انتظار
We مطابق فرمول زیر حساب می شود:
((We=1/(1+10^(-dr/400
dr اختلاف امتیاز دو تیم است. البته برای تیم میزبان 100 واحد به dr اضافه می شود تا انتظار برد از تیم میزبان بیشتر گردد. اگر دو تیم دارای امتیاز برابر باشند طبیعی است انتظار می رود مساوی شوند. بنابراین چون dr برابر صفر می شود، We برابر 0.5 می گردد. اگر اختلاف امتیاز دو تیم 120 باشد، یعنی dr برابر 120 باشد، تیمی که امتیاز بالاتری دارد دارای dr مثبت و تیمی که امتیاز پایین تری دارد دارای dr منفی است. بنابراین نتیجه مورد انتظار تیم قویتر 0.666 و نتیجه مورد انتظار تیم ضعیفتر 0.334 خواهد بود. برای اختلاف 800 امتیاز به تیم بالاتر نتیجه مورد انتظار 0.99 و به تیم ضعیفتر نتیجه مورد انتظار 0.01 تعلق می گیرد. یعنی وقتی تیمی بسیار قویتر باشد، انتظار بر این است که برنده شود. برد هم We یا نتیجه مورد انتظار 1 دارد. 0.99 عملا همان یک است. انتظار باخت تیم ضعیفتر یعنی انتظار داریم این تیم ببازد و نتیجه مورد انتظار صفر را برای آنها پیش بینی می کنیم.
(KG(W-We که اختلاف امتیاز جدید و قدیم تیم خواهد بود، برای تیمی که می برد مثبت است. زیرا W برابر یک است و حتما از We که بین صفر و یک است بیشتر است. اگر از تیمی انتظار داریم حتما ببرد و We آنها نزدیک یک می باشد، ولی آنها مساوی کنند یا ببازند در اینصورت امتیاز جدید تیم کمتر از امتیاز قبلی خواهد بود. بر عکس تیمی که می برد ولی انتظار برد از آنها نمی رود، پیشرفت خواهد کرد و P یا (KG(W-We برای آنها بسیار زیاد تر از تیمی خواهد بود که می برد و انتظار هم میرفت که برنده باشند.
چند مثال
سه تیم را در نظر بگیرید که در زمین بی طرف بازی دوستانه برگزار می نمایند. تیم "الف" 630، تیم "ب" 500 و تیم "ج" 480 امتیاز دارند.
چون بازی دوستانه است، ضریب K برابر 20 خواهد بود. تصور بفرمایید تیم "الف" که بدلیل امتیاز بیشتر تیم قویتر محسوب می شود، با نتیجه 3-1 بازی را ببرد، در این صورت G برابر 1.5 خواهد بود (اگر 5-1 می برد، G برابر 1.875 میشد). برای تیم برنده یعنی تیم "الف" نتیجه بازی یعنی W برابر یک و برای تیم بازنده یعنی تیم "ب" این عدد برابر صفر خواهد بود. تفاضل 630 و 500 برابر 130+ برای تیم "الف" و 130- برای تیم "ب" خواهد بود. بنابراین، We برای تیم "الف" 0.679 و برای تیم "ب" برابر 0.321 می شود. این نتیجه مورد انتظار است و برای سایر نتایج هم همین عدد حاصل خواهد شد زیرا تنها تابع قدرت دو تیم است و انتظاری که ما از نتیجه بازی این دو تیم در برابر یکدیگر داریم. اگر P یا (KG(W-We را محاسبه کنیم برای تیم "الف" 9.63+ و برای تیم "ب" 9.63- تغییرات داریم. بنابر این امتیاز تیم "الف" حدود 640 و امتیاز تیم "ب" 490 خواهد شد. کافیست 20، 1.5 و 0.321 را که تفاضل 1 و 0.679 برای تیم "الف" و تفاضل 0 و 0.321 برای تیم "ب" می باشد را در هم ضرب کنیم تا به 9.63 برسیم.
تصور بفرمایید تیم "ب" موفق شده 3-1 برنده شود. اگر چه باز هم ضریب K برابر 20، G برابر 1.5، We برای تیم "الف" 0.679 و برای تیم "ب" برابر 0.321 و dr برابر 130 می باشد، اما امتیاز تیم "ب" برابر یک و امتیاز تیم "الف" برابر صفر است. لذا W-We برای تیم "الف" این بار بجای 0.321، 0.679- است و برای تیم "ب" بجای 0.321- برابر 0.679 است. محاسبات برای تیم "الف" تغییراتی برابر 23.70- و برای تیم "ب" تغییراتی برابر 23.7 را نشان می دهد. عملا امتیاز تیم "الف" به 610 و امتیاز تیم "ب" 520 خواهد شد.
اگر تیمها مساوی کنند، W برای هر دو تیم برابر 0.5 است. لذا W-We برای تیم "الف" این بار 0.179- است و برای تیم "ب" برابر0.179 است. تیم "الف" 3.58 امتیاز از دست می دهد و تیم "ب" همین مقدار کسب می نماید.
فرض کنید تیمهای "ب" و "ج" با هم بازی کنند. اختلاف امتیاز این دو تیم تنها بیست امتیاز است. لذا We برای این دو تیم به ترتیب 0.529 و 0.471 است. یعنی تقریبا انتظار داریم بازی مساوی تمام شود. در این صورت برد 3-1 تیم "ب" حدود 14 امتیاز به "ب" اضافه می کند و همین مقدار از "ج" کم می نماید. اما برد 3-1 "ج" 16 امتیاز به "ج" اضافه نموده و همین مقدار از "ب" می کاهد. تساوی تنها یک امتیاز از قویتر کم کرده و به ضعیف تر اضافه می کند.
