Mia San Miaمعادله ى درجه دوم رو ازش دو بار مشتق بگيرى مى شه 2a كه يه عدد ثابت هم علامت با a ـه. وقتى a مثبت باشه، مشتق دوم هم مثبت مى شه و تقعر رو به بالاست ( يعنى تابع مينيمم داره ) و اگه a منفى باشه، مشتق دوم منفى مى شه و تقعر رو به پايينه ( يعنى تابع ماكزيمم داره )
اگر اين مد نظرت نيست مى تونى از طريق تعيين علامت مشتق تابع هم اثبات كنى. مشتق تابع درجه دو مى شه 2ax+b. وقتى a مثبت باشه، به ازاى x هاى بزرگ تر از ريشه، مشتق مثبته كه يعنى شيب تابع مثبته و مقدارش افزايش پيدا مى كنه. به ازاى x هاى كوچك تر از ريشه هم مشتق تابع منفيه كه يعنى مقدار تابع كاهش پيدا مى كنه. به طور كلى معنيش اينه كه تو اعداد كوچك تر از ريشه ى مشتق، با افزايش x، مقدار تابع كاهش پيدا مى كنه تا مشتق صفر بشه و بعد از اون با افزايش x مقدار تابع افزايش پيدا مى كنه. يا ساده تر بگم همين طور كم مى شه مياد مى رسه به كم ترين مقدار و بعدش مى ره بالا و تابع مينيمم داره. اگر a منفى باشه هم برعكس اين چيزا كه گفتم مى شه.
